【函数y 根号下cosx的定义域是】在数学中，函数的定义域是指使得该函数有意义的所有自变量的取值范围。对于函数 $ y = \sqrt{\cos x} $，由于根号下的表达式必须是非负数，因此我们首先需要确定哪些 $ x $ 值使得 $ \cos x \geq 0 $。
一、分析过程
1. 根号下的条件：
要使 $ \sqrt{\cos x} $ 有意义，必须满足：
$$
\cos x \geq 0
$$
2. 余弦函数的性质：
余弦函数 $ \cos x $ 是一个周期为 $ 2\pi $ 的周期函数，其图像在 $ [0, 2\pi] $ 内的变化如下：
- 在 $ [0, \frac{\pi}{2}] $ 和 $ [\frac{3\pi}{2}, 2\pi] $ 区间内，$ \cos x \geq 0 $
- 在 $ (\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}) $ 区间内，$ \cos x < 0 $
3. 周期性延伸：
因为 $ \cos x $ 是周期函数，所以 $ \cos x \geq 0 $ 的区间会以 $ 2\pi $ 为周期重复出现。
二、总结
综上所述，函数 $ y = \sqrt{\cos x} $ 的定义域为所有满足 $ \cos x \geq 0 $ 的实数 $ x $，即：
$$
x \in \left[ -\frac{\pi}{2} + 2k\pi, \frac{\pi}{2} + 2k\pi \right], \quad k \in \mathbb{Z}
$$
三、表格展示
| 区间范围 | 说明 |
| $ \left[ -\frac{\pi}{2} + 2k\pi, \frac{\pi}{2} + 2k\pi \right] $ | $ \cos x \geq 0 $ 的区间，其中 $ k $ 为任意整数 |
| $ \cos x \geq 0 $ | 根号下表达式非负的条件 |
| 周期性 | 每 $ 2\pi $ 重复一次 |
四、结论
函数 $ y = \sqrt{\cos x} $ 的定义域是所有满足 $ \cos x \geq 0 $ 的实数 $ x $，这些区间以 $ 2\pi $ 为周期重复出现，具体形式为：
$$
x \in \left[ -\frac{\pi}{2} + 2k\pi, \frac{\pi}{2} + 2k\pi \right], \quad k \in \mathbb{Z}
$$